Qu'est-ce que problème de monty hall ?

Le problème de Monty Hall est un problème de probabilité qui porte le nom de son créateur, Monty Hall, animateur de télévision américain. Ce problème a été introduit en 1975 dans le jeu télévisé "Let's Make a Deal".

Le problème de Monty Hall se présente ainsi : Vous êtes dans un jeu télévisé et on vous offre le choix entre trois portes. Derrière l'une des portes se trouve une voiture, tandis que derrière les deux autres se trouvent des chèvres. Vous choisissez une porte, disons la porte n°1, mais avant que la porte ne soit ouverte, l'animateur du jeu (qui sait ce qu'il y a derrière chaque porte) ouvre une des deux autres portes et révèle qu'il y a une chèvre derrière cette porte. Il vous donne alors la possibilité de changer de porte et de choisir entre la porte n°1 que vous avez initialement choisie ou la porte n°3.

La question est : avez-vous intérêt à changer de porte pour maximiser vos chances de gagner la voiture ?

La réponse est oui. En effet, si vous changez de porte vous avez une probabilité de 2/3 de gagner la voiture, tandis que si vous gardez votre choix initial, vous n'avez qu'une probabilité de 1/3 de gagner.

Cette réponse peut sembler contre-intuitive, mais elle peut être expliquée de différentes manières, notamment en utilisant des arbres de probabilité ou en effectuant des simulations. On peut aussi considérer que le fait que l'animateur révèle une chèvre derrière une des deux portes non choisies "propage" de l'information et modifie la probabilité de gain en faveur de l'autre porte.

Le problème de Monty Hall a suscité de nombreux débats et controverses, et a été utilisé pour illustrer des concepts de probabilité et de statistiques dans différents domaines, de la science à la philosophie.